问题标题：
三道Mathematica数学实验题一、已知f(x)=arctanx,给出f(x)的20次麦克老林多项式（要求写出的Mathematica程序,展示运行结果）.二、一个筒仓A由xy平面上的半径为3的直圆柱与半径为5的球面构成,计
问题描述：
三道Mathematica数学实验题
一、已知f(x)=arctanx,给出f(x)的20次麦克老林多项式（要求写出的Mathematica程序,展示运行结果）.二、一个筒仓A由xy平面上的半径为3的直圆柱与半径为5的球面构成,计算A的体积V.要求：(1)做出A的图形；(2)写出计算A体积的Mathematica程序; (3)求出V的值.三、英国人口学家马尔萨斯（Malthus,1766-1834）根据百余年的人口统计资料,于1798年提出了人口指数增长模型.基本假设是：单位时间内人口的增长量于当时的人口总数成正比.若已知t=t0时的人口总数为x0,试根据马尔萨斯假设确定出时间t与人口总数x(t)之间的函数关系.根据我国国家统计局1999年发表的公报,1999年我国人口总数为125909万,过去8年的年人口平均增长率为14.8‰. （1） 若今后的年增长率保持这个数字,试用马尔萨斯方程预报2010年我国的人口总数.（2） 从现在起我国人口平均增长率控制在怎样的范围,才能保证我国的人口总数50年内不超过14亿. 用Mathematica求解如下：
彭亦功回答：
一.程序：Series[ArcTan[x],{x,0,20}]
结果：SeriesData[x,0,{1,0,
Rational[-1,3],0,
Rational[1,5],0,
Rational[-1,7],0,
Rational[1,9],0,
Rational[-1,11],0,
Rational[1,13],0,
Rational[-1,15],0,
Rational[1,17],0,
Rational[-1,19]},1,21,1]
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第二问描述图形没看懂
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模型：DSolve[{x'[t]==ax[t]},x[t],t]
{{x[t]->E^(at)C[1]}},代入边界条件x[t0]=x0,所以x[t]=x0*exp[at]
(1)x[t_]:=Subscript[x,0]Exp[at];
Subscript[x,0]=1.25909*10^9;
a=14.8*10^-3;
t=2010-1999;
x[t]
j结果1.4817*10^9
（2）Clear[a]
NSolve[x[50]==1.4*10^9,a]；
{{a->0.00212166}}
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