字典翻译 问答 小学 数学 在平面直角坐标系中,定义点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|,若点C(x,y)到点A(1,3),B(6,9)的“直角距离”相等,其中实数x、y满足0≤x≤7,3
问题标题:
在平面直角坐标系中,定义点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|,若点C(x,y)到点A(1,3),B(6,9)的“直角距离”相等,其中实数x、y满足0≤x≤7,3
问题描述:

在平面直角坐标系中,定义点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|,若点C(x,y)到点A(1,3),B(6,9)的“直角距离”相等,其中实数x、y满足0≤x≤7,3≤y≤9,则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为______.

陆枫回答:
  ∵点C(x,y)到点A(1,3),B(6,9)的“直角距离”相等,∴|x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|,(*)∵实数x、y满足0≤x≤7,3≤y≤9,∴当0≤x≤1时,(*)化为1-x+y-3=6-x+9-y,得到y=172,此时点C的轨迹长度=1;当1≤x...
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