问题标题：
【在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直经的圆O交BC于点D,过点D作EF垂直AC于点E,交AB的延长线于点F(1)求证EF是园O的切线(2)当角BAC=60度时,DE和DF有何数量关系,请证明~(3)当AB=5,BC=6时,求tan角BAC的值】
问题描述：
在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直经的圆O交BC于点D,过点D作EF垂直AC于点E,交AB的延长线于点F
(1)求证EF是园O的切线(2)当角BAC=60度时,DE和DF有何数量关系,请证明~(3)当AB=5,BC=6时,求tan角BAC的值
庞智勤回答：
设AB中点为O,连结OD,因AB是圆O的直径,则：
AD⊥BC,又：DE⊥AC,则：
∠BAD=∠DAC=∠C
且：∠BAD=∠ODA,所以：
∠ODE=∠ODA＋∠ADE=∠DAC＋∠C=90°,则：
OD⊥DE
所以EF是圆O的切线.
.(2)角A=60',即ABC为正三角形,画图可求:令CE=a,DE=根3a,CD=BD=OD=2a,DF=2根3a,即DF=2DE.
3.AB=AC=5BC=6AD=4(ABD直角三角形)做高BM=AD*BC/AB=24/5
AM=7/5
tan角BAC的值=BM/AM=24/7
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