问题标题：
若X+Y+Z=0,则XYZ分别三次方后的和为多少?A:0B:X平方y+y平方z+z平方xC:xyz平方后相加D:3xyz请详解
问题描述：
若X+Y+Z=0,则XYZ分别三次方后的和为多少?A:0B:X平方y+y平方z+z平方xC:xyz平方后相加D:3xyz请详解
曹志刚回答：
D
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
姜洪臣回答：
谢谢!请问那为什么不能是0呢?如果x=y=z.还有你这解法是根据哪一条公式解的.请把公式给我.我是今年高一的新生谢谢!
曹志刚回答：
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)-x^2y-x^2z-y^2x-y^2z-z^2x-z^2y-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)-x^2y-y^2z-xyz-x^2z-y^2x-xyz-z^2x-z^2y-xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)-(x+y+z)(xy+yz+xz)=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)这个公式可以背过直接用x^3+y^3+z^3-3xyz=0所以x^3+y^3+z^3=3xyz如果x=y=z则x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0所以上面的式子为0
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