问题标题：
△ABC中∠C=30°，O是外心，I是内心，边AC上的D点与边BC上的E点使得AD=BE=AB．求证：OI丄DE，OI=DE．（1988，中国数学奥林匹克集训题）
问题描述：
△ABC中∠C=30°，O是外心，I是内心，边AC上的D点与边BC上的E点使得AD=BE=AB．求证：OI丄DE，OI=DE．
（1988，中国数学奥林匹克集训题）
孙永荣回答：
证明：如图所示，作∠DAO平分线交BC于K．
易证△AID≌△AIB≌△EIB，
∠AID=∠AIB=∠EIB．
利用内心张角公式，有
∠AIB=90°+12
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