为什么直线与双曲线只有一个公共点以后不一定相切?

百度百科说,相切就是两条曲线(或其中一条是直线)只有一个公共点.但是高中的数学里面却出现这种情况.

①双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,直线y=b/a*x+α(α＞0).明明直线与双曲线的一条渐近线平行,且与左支只有一个交点,与右支没有交点,为什么直线却不与双曲线相切?

②已知抛物线y^2=2px与直线x=φ(φ∈R),很明显也只有一个交点,但是高中数学书上面却说他们不相切.

③已知曲线y=x^3与y轴,只有一个公共点,但是他们却是相切的!

④已知三角函数曲线y=sinx与过原点直线,与曲线只有一个公共点的过原点直线很多,但是相切的直线只有y=x!

求高手解释切线的真正定义.