∵AC=BC,得△ABC是等腰三角形, 　　由于∠C=90°,两底角都为45°； 　　AC=AD,得△ACD是等腰三角形, 　　由于∠CAD=30°,所以∠ACD=∠ADC=75° 　　∠DCB=∠DAB=15° 　　过D点做DE‖AC交AB与E点,∠ADE=∠DAC=30° 　　证明得△ADE与△ABD相似,可知∠ABD=∠ADE=30° 　　则∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°-30°=15°=∠DCB 　　△DBC为等腰三角形 　　∴BD=DC 　　作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足E、F 　　∵∠ACB=90° 　　∴四边形CEDF是矩形 　　∴DE=CF 　　∵∠CAD=30° 　　∴AD=2DE 　　∵AC=BC=AD 　　∴BC=2DE=2CF 　　即：F为BC中点 　　∴DF垂直平分BC 　　∴CD=BD