一阶线性非齐次微分方程的解的特点就是： 　　其齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解 　　也就是： 　　方程（12.10）的通解等于方程（12.11）的通解加上方程（12.10）的一个特解 　　证明应该是数学分析里有详细的严格证明.我只是做一推导： 　　首先,方程（12.10）的一个特解肯定是方程（12.10）的解. 　　设为y=f1(x),则 　　f1’(x)+p(x)f1(x)=q(x) 　　其次,方程（12.10）的通解设为y=f2(x) 　　由(12.11),所以 　　f2’(x)+p(x)f2(x)=0 　　则y=f1(x)+f2(x) 　　可知. 　　[f1’(x)+f2’(x)]+p(x)[f1(x)+f2(x)] 　　=f1’(x)+p(x)f1(x)+f2’(x)+p(x)f2(x) 　　=q(x)+0 　　=q(x) 　　所以f1(x)+f2(x)是方程（12.10）的解 　　同时,因为为一阶线性方程,所以,其解中一定要含有一个任意常数C 　　而一阶线性齐次方程（12.11）的通解必定含有一个任意常数C 　　所以,由以上可知： 　　f1(x)+f2(x)是方程（12.11）的通解 　　即：方程（12.10）的通解等于方程（12.11）的通解加上方程（12.10）的一个特解 　　说明,n阶微分方程有n个任意常数C