问题标题:
在六边形的顶点处分别标上数1,2,3,4,5,6,能否使任意三个相邻顶点处的三数之和:1、大于92、大于10.若能,怎么标;若不能,请说明理由.若能答出来,必有重赏~
问题描述:
在六边形的顶点处分别标上数1,2,3,4,5,6,能否使任意三个相邻顶点处的三数之和:1、大于92、大于10.若能,怎么标;若不能,请说明理由.
若能答出来,必有重赏~
罗治敏回答:
可以大于9.
摆法如下:163254
注意,要把上面6个数字从直线化成圆周.
1+6+3=10>9
6+3+2=11>9
3+2+5=10>9
2+5+4=11>9
5+4+1=10>9
4+1+6=11>9
但是不能大于10.理由如下:
可以看到,上面一共有6个数,每个数都被使用了3次,共形成6组.
不论6个数字怎么排列,最后6组数之和一定是:3×(1+2+3+4+5+6)=63
假设6组数中,每一组都大于10,也就是大于或等于11的话,那么6组数之和就大于或等于66.而6组数之和刚刚为63.
因此,任意三个相邻顶点处的三数之和都大于10,是不可能的.
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