（1）如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在ABACBC上,且DE∥边长,AQ交DE于点P,求证：DP/BQ=PE/QC；（2）如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点．①如图2,若AB=|小学数学问答-字典翻译问答网

问题标题：

（1）如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在ABACBC上,且DE∥边长,AQ交DE于点P,求证：DP/BQ=PE/QC；（2）如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点．①如图2,若AB=

问题描述：

（1）如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在ABACBC上,且DE∥边长,AQ交DE于点P,求证：DP/BQ=PE/QC；

（2）如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点．

①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长；

②如图3,求证：MN^2=DM•EN．

（1）我会了,

宋莉回答：

　　因为∠C=∠BDG(同为∠B余角) 　　∴Rt△BDG∽Rt△ECF 　　∴BG/EF=GD/FC 　　即EF×DG=BG×FC 　　DG=EF=GF 　　∴GF²=BG×FC 　　因为DE∥BC 　　∴DM/BG=AM/AG=MN/GF=AN/AF=EN/FC 　　MN=DM×GF/BG……（1）　　MN=GF×EN/FC……（2）　　（1）×（2）得MN²=DM×GF²×EN/(BG×FC)=DM×EN×GF²/GF² 　　∴MN²=DM×EN

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