令cosx+2sinx=A(sinx+2cosx)+B(cosx-2sinx) 　　cosx+2sinx=(2A+B)cosx+(A-2B)sinx 　　2A+B=1 　　A-2B=2 　　=>A=4/5,B=-3/5 　　cosx+2sinx=(4/5)(sinx+2cosx)-(3/5)(cosx-2sinx) 　　∫(cosx+2sinx)/(sinx+2cosx)dx 　　=(4/5)∫dx-(3/5)∫(cosx-2sinx)/(sinx+2cosx)dx 　　=(4/5)x-(3/5)∫d(sinx+2cosx)/(sinx+2cosx) 　　=(4/5)x-(3/5)ln|sinx+2cosx|+C

　　怎么想到令cosx+2sinx=A(sinx+2cosx)+B(cosx-2sinx)???

　　A(sinx+2cosx)，可以直接消除分母，剩下分子B(cosx-2sinx)，積分後就是(sinx+2cosx)，配合公式∫f'(u)/f(u)du=ln|f(u)|其中分子f'(u)=cosx-2sinx，分母f(u)=sinx+2cosx如果分母有常數項的話，那就設A(sinx+2cosx)+B(cosx-2sinx)+C了這個方法是最快的當然也可以用萬能代換法，不過很複雜而已。