问题标题：
【求1/(tanx+1)的不定积分请看清详细描述方法一:把dx/(1+tanx)化成cosxdx/(cosx+sinx)=d(sinx)/根号2*sin(x+派/4)=（1/根号2）d(sin(x+派/4))/sin(x+派/4)=（1/根号2）*ln(sin(x+派/4))+c方法二:2∫dx/(1+tanx)=∫2cosxdx/(sinx+】
问题描述：
求1/(tanx+1)的不定积分请看清详细描述
方法一:把dx/(1+tanx)化成cosxdx/(cosx+sinx)=d(sinx)/根号2*sin(x+派/4)
=（1/根号2）d(sin(x+派/4))/sin(x+派/4)=（1/根号2）*
ln(sin(x+派/4))+c
方法二:2∫dx/(1+tanx)
=∫2cosxdx/(sinx+cosx)
=∫[(cosx+sinx)+(cosx-sinx)]dx/(cosx+sinx)
=∫1*dx+∫(cosx-sinx)dx/(sinx+cosx)]
=x+∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)
=x+ln(sinx+cosx)+C'
所以∫dx/(1+tanx)=x/2+(1/2)ln(sinx+cosx)+C.
我知道二肯定对,但一为什么不对呢?
陶桂宝回答：
dsin(x+π/4)=cos(x+π/4)*(x+π/4)'=cos(x+π/4)dx
dsinx=cosxdx
∵cos(x+π/4)dx≠cosxdx
∴dsin(x+π/4)≠dsinx
还有就是
只能cos(x+π/4)d(x+π/4)=dsin(x+π/4),前提是cos裏的跟d裏的函数要相同,否则不能用凑微分
这个做法：cosxdx=dsinx=dsin(x+π/4)显然是错误的
dsinx=d(sinx+π/4)这个就正确
总结来说：
在d中的函数裏不能任意加个常数,即df(x)≠df(x+C)
只能在函数外加一个常数,即df(x)=d[f(x)+C]这个才对
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