北京市海淀区中考一模压轴题第24题（数学）

点P为抛物线y=x2-2mx+m2（m为常数,m＞0）上任一点,将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方）,点Q为点P旋转后的对应点．

（1）当m=2,点P横坐标为4时,求Q点的坐标；

（2）设点Q（a,b）,用含m、b的代数式表示a；

（3）如图,点Q在第一象限内,点D在x轴的正半轴上,点C为OD的中点,QO平分∠AQC,AQ=2QC,当QD=m时,求m的值．

第三问：

延长QC到点E,使CE=CQ,连接OE；

∵C为OD中点,

∴OC=CD,

∵∠ECO=∠QCD,

∴△ECO≌△QCD,

∴OE=DQ=m；（5分）

∵AQ=2QC,

∴AQ=QE,

∵QO平分∠AQC,

∴∠1=∠2,

∴△AQO≌△EQO,（6分）

∴AO=EO=m,

∴A（0,m）,（7分）

∵A（0,m）在新的函数图象上,

∴0=m-m2

∴m1=1,m2=0（舍）,

∴m=1．（8分）

为什么“0=m-m2”