（1）可设出A、B的坐标，然后用韦达定理表示出两点横坐标的和与积，然后根据OB=2OA，即B点的横坐标为A点横坐标的2倍联立三式可得出m的值．即可求出抛物线的解析式； 　　（2）根据△ECO与△CAO相似，可通过相似三角形的对应边成比例线段求出OE的长，即可得出E点的坐标，进而可求出过E点直线的解析式，然后将抛物线顶点代入直线的解析式中进行判断即可； 　　（3）过M、N分别作直线PQ的垂线后可发现，三角形QMN可以以QP为底，以M、N两点的横坐标差为高来求得其面积，而梯形的面积可以以M、N两点的纵坐标的和与两点横坐标的差为高来求，因此三角形QMN和梯形的面积比实际是QM和M、N两点的纵坐标的比．可联立直线MN与抛物线的解析式求出M、N两点纵坐标的和，然后将t代入抛物线和直线MN的解析式中求出QP的表达式，根据题中给出的两个图形的面积比即可求得t的值． 　　【解析】 　　（1）∵x1＜0，x2＞0． 　　∴OA=x1，OB=x2 　　∵x1，x2是方程-x2-（m+3）x+m2-12=0的两个实数根 　　∴x1+x2=-2（m+3）①，x1•x2=-2（m2-12）②x2=-2x1③ 　　联立①，②，③整理得：m2+8m+16=0， 　　解得m=-4． 　　∴抛物线的解析式为y=-x2+x+4； 　　（2）设点E（x，0），则OE=-x． 　　∵△ECO与△CAO相似， 　　∴，，x=-8 　　∴点E（-8，0） 　　设过E、C两点的直线解析式为y=k′x+b′， 　　则有：， 　　解得 　　∴直线EC的解析式为y=x+4． 　　∵抛物线的顶点D（1，），当x=1时，y= 　　∴点D在直线EC上； 　　（3）存在t值，使S梯形MM'N'N：S△QMN=35：12． 　　∵E（-8，0）， 　　∴×（-8）+b=0， 　　∴b=2，y=x+2． 　　∴x=4（y-2）． 　　∴y=-[4（y-2）2+4（y-2）+4]， 　　整理得8y2-35y+6=0， 　　设M（xm，ym）． 　　∴MM′=ym，NN′=yn， 　　∴ym，yn是方程8y2-35y+6=0的两个实数根，ym+yn= 　　∴S梯形=（ym+yn）（xn-xm） 　　∵点P在直线y=x+2上，点Q在（1）中抛物线上， 　　∴点P（t，t+2）、点Q（t，-t2+t+4） 　　∴PQ=-t2+t+4-t-2=-t2-t+2， 　　分别过M、N作直线PQ的垂线，垂足为G、H，则GM=t-xm，NH=xn-t 　　∴S△QMN=S△QMP+S△QNP=PQ（xn-xm） 　　∵S梯形MM'N'N：S△QMN=35：12， 　　∴=， 　　整理得：2t2-3t-2=0， 　　解得t=-，t=2． 　　因此当t=-或t=2时，S梯形MM'N'N：S△QMN=35：12．