问题标题：
如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标
问题描述：
| 如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下： |
| （1）求A、B、C三点的坐标； （2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围。 |
宫宁生回答：
（1）设任取x,y的三组值代入，求出解析式令y=0，求出；令x=0，得y=-4，∴A、B、C三点的坐标分别是A（2，0），B（-4，0），C（0，-4）。（2）由题意，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m又，EF=DG，得BE=4-2m，∴DE=3m∴SDEFG=DG·DE=（4-2m）3m=12m-6m2（0＜m＜2）。（3）∵SDEFG=12m-6m2（0＜m＜2），∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6当矩形面积最大时，其顶点为D（1，0），G（1，-2），F（-2，-2），E（-2，0）设直线DF的解析式为y=kx+b，易知k=，b=-∴又可求得抛物线P的解析式为令，可得x=设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x轴于H，有 点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是k≠，且k＞0。
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