【分析】(I)由已知中的程序流程图，可得a1=1，an+1=an+1，根据等差数列的定义，可得数列{an}是公差为1，首项为1的等差数列，进而可得出数列{an}的通项公式，进而根据b1=0，bn+1=3bn+2，得到{bn+1}是首项为1，公比为3的等比数列，先求出数列{bn+1}的通项公式，进而得到数列{bn}的通项公式． 　　n(II)由已知中数列{cn}的构造法则，由a4=4，列举出数列{cn}中4之间的所有项，即可得到结论； 　　n(III)由(II)中数列{cn}的构造法则，及(I)中结论，可得ak项(含ak)前的所有项的和是：，易分析出k=7时，Sm<2008，k=8时，Sm>2008，结合2008-1120为3的倍数，故存在m的值满足条件，进而可得到结果． 　　(Ⅰ)由流程图，a1=1，an+1=an+1， 　　n∴{an}是公差为1的等差数列， 　　n∴an=n． 　　n由流程图，b1=0，bn+1=3bn+2， 　　n∴bn+1+1=3(bn+1)， 　　n∴{bn+1}是首项为1，公比为3的等比数列， 　　n∴bn+1=(b1+1)×3n-1=3n-1， 　　n∴bn=3n-1-1． 　　n(Ⅱ){cn}的前几项为，2，，3，，4，…， 　　na4=4， 　　n∴a4是数列{cn}中的第17项． 　　n(Ⅲ)数列{cn}中，ak项(含ak)前的所有项的和是：， 　　n当k=7时，其和为， 　　n当k=8时，其和为． 　　n又因为2008-1120=888=296×3，是3的倍数， 　　n故当m=7+(1+3+32+…35)+296=667时，Sm=2008． 　　【点评】本题考查的知识点是程序框图，等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，数列求和，是数列问题比较综合的考查，难度比较大，其中根据已知中的程序框图，分析出数列{an}，{bn}各项之间的关系，进而求出{an}，{bn}的通项公式，是解答本题的关键．