字典翻译 问答 其它 【计算二重积分∫∫D(x+y)3dxdy，其中D由曲线x＝1+y2与直线x+2y＝0及x−2y＝0围成．】
问题标题：
【计算二重积分∫∫D(x+y)3dxdy，其中D由曲线x＝1+y2与直线x+2y＝0及x−2y＝0围成．】
问题描述：

计算二重积分∫∫D(x+y)3dxdy，其中D由曲线x＝

1+y2与直线x+

2y＝0及x−

2y＝0围成．

鞠洁回答：
　　积分区域D如下图所示．I=∬D(x+y)3dxdy=∬D(x3+3x2y+3xy2+y3)dxdy=∬Dx3dxdy+∬D3x2ydxdy+∬D3xy2dxdy+∬Dy3dxdy=I1+I2+I3+I4，易知区域D关于x轴对称，并且x2y与y3关于y为奇函数，x3与xy2关于y为偶函数，从而：I...
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