（1）y=﹣x2+x+2，点D坐标为（3，2）（2）p1（0，2）；p2（，﹣2）；p3（，﹣2）（3）点P坐标为（，），（﹣，）． 　　 　　试题分析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（4，0）两点， 　　∴， 　　解得： 　　∴y=﹣x2+x+2； 　　当y=2时，﹣x2+x+2=2，解得：x1=3，x2=0（舍）， 　　即：点D坐标为（3，2）． 　　（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能： 　　①当AE为一边时，AE∥PD， 　　∴P1（0，2）， 　　②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等， 　　可知P点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等， 　　∴P点的纵坐标为﹣2， 　　代入抛物线的解析式：﹣x2+x+2=﹣2 　　解得：x1=，x2=， 　　∴P点的坐标为（，﹣2），（，﹣2） 　　综上所述：p1（0，2）；p2（，﹣2）；p3（，﹣2）． 　　(3)存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x轴于F， 　　点P的坐标为（a，﹣a2+a+2）， 　　①当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a， 　　PQ=2﹣（﹣a2+a+2）=a2﹣a， 　　又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°， 　　∴∠FQ′P=∠OCQ′， 　　∴△COQ′～△Q′FP，，， 　　∴Q′F=a﹣3， 　　∴OQ′=OF﹣Q′F=a﹣（a﹣3）=3，CQ=CQ′==， 　　此时a=，点P的坐标为（，）， 　　②当P点在y轴左侧时（如图2）此时a＜0，，﹣a2+a+2＜0，CQ=﹣a， 　　PQ=2﹣（﹣a2+a+2）=a2﹣a， 　　又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°， 　　∴∠FQ′P=∠OCQ