问题标题：
高2数学之椭圆问题椭圆2x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的四个顶点为A、B、C、D,若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点,则椭圆的离心率=过程,谢谢.
问题描述：
高2数学之椭圆问题
椭圆2x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的四个顶点为A、B、C、D,若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点,则椭圆的离心率=
过程,谢谢.
林红权回答：
椭圆的方程是2x^2/a^2+y^2/b^2=1还是x^2/a^2+y^2/b^2=1?
我以x^2/a^2+y^2/b^2=1讨论:
由题可知c为内接圆半径,而三角形ABO为直角三角形,a,b为直角边,圆半径为斜边上的高,根据面积公式和勾股定理
可得c*√(a^2+b^2)=ab,又因为b^2=a^2-c^2
===>2a^2c^2-c^4=a^2-a^2c^2
===>(a^2-3/2c^2)^2-(5/4)c^2=0
===>(a^2-(3/2-√5/2)c^2)(a^2-(3/2+√5/2)c^2)=0
===>(c/a)^2=(3-√5)/2,或(c/a)^2=(3+√5)/2
===>e1=c/a=√[(3-√5)/2]或e2=√[(3+√5)/2]
点击显示
数学推荐
热门数学推荐