问题标题：
【初中数学在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边BC延长线上的一点,连接AP交边CD于点E,把射线AP沿直线AD翻折,交射线CD于点Q,设CP=X,DQ=Y(1)求Y关于X的解析式,及自变量的取值范围(2)当点P运动时,△APQ的面积是否】
问题描述：
初中数学
在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边BC延长线上的一点,连接AP交边CD于点E,把射线AP沿直线AD翻折,交射线CD于点Q,设CP=X,DQ=Y
(1)求Y关于X的解析式,及自变量的取值范围
(2)当点P运动时,△APQ的面积是否会发生变化?若发生变化,请求出△APQ的面积S关于X的函数解析式,并写出自变量的取值范围；若不发生变化,请说明理由．
（3）当以4为半径的圆Q与直线AP相切,且圆A与圆Q也相切时,求圆A的半径．
商毅回答：
1.Y=12／（4+X）X≥0
2.不会发生变化,S△APQ=4Y+XY=48／（4+X）+12X／（4+X）=12
3.以4为半径的圆Q与直线AP相切,即点Q到AP的距离为4,
又因为S△APQ=12
所以AP=6,在△ABP中,AP²=9+（4+X）²=36
所以X=3√3-4,所以Y=4√3/3,AQ²=16+Y²,AQ=8√3/3,所以A的半径为8√3/3-4,或8√3/3+8
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