已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为e，右顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，点E为右准线上的动点，∠AEF2的最大值为θ．（1）若双曲线的左焦点为F1（-4，0），一条渐近线的方程为

已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为e，右顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，点E为右准线上的动点，∠AEF2的最大值为θ．

（1）若双曲线的左焦点为F1（-4，0），一条渐近线的方程为3x-2y=0，求双曲线的方程；

（2）求sinθ（用e表示）；

（3）如图，如果直线l与双曲线的交点为P、Q，与两条渐近线的交点为P'、Q'，O为坐标原点，求证：

OP+

OQ＝

OP′+

OQ′．