2011年大学生数学建模D题《天然肠衣搭配问题》求解思路

D题天然肠衣搭配问题

天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业,出口量占世界首位.肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料）,进入组装工序.传统的生产方式依靠人工,边丈量原料长度边心算,将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）.

原料按长度分档,通常以0.5米为一档,如：3-3.4米按3米计算,3.5米-3.9米按3.5米计算,其余的依此类推.表1是几种常见成品的规格,长度单位为米,∞表示没有上限,但实际长度小于26米.

表1成品规格表

最短长度x05最大长度x05根数x05总长度

3x056.5x0520x0589

7x0513.5x058x0589

14x05∞x055x0589

为了提高生产效率,公司计划改变组装工艺,先丈量所有原料,建立一个原料表.表2为某批次原料描述.

表2原料描述表

长度x053-3.4x053.5-3.9x054-4.4x054.5-4.9x055-5.4x055.5-5.9x056-6.4x056.5-6.9

根数x0543x0559x0539x0541x0527x0528x0534x0521

长度x057-7.4x057.5-7.9x058-8.4x058.5-8.9x059-9.4x059.5-9.9x0510-10.4x0510.5-10.9

根数x0524x0524x0520x0525x0521x0523x0521x0518

长度x0511-11.4x0511.5-11.9x0512-12.4x0512.5-12.9x0513-13.4x0513.5-13.9x0514-14.4x0514.5-14.9

根数x0531x0523x0522x0559x0518x0525x0535x0529

长度x0515-15.4x0515.5-15.9x0516-16.4x0516.5-16.9x0517-17.4x0517.5-17.9x0518-18.4x0518.5-18.9

根数x0530x0542x0528x0542x0545x0549x0550x0564

长度x0519-19.4x0519.5-19.9x0520-20.4x0520.5-20.9x0521-21.4x0521.5-21.9x0522-22.4x0522.5-22.9

根数x0552x0563x0549x0535x0527x0516x0512x052

长度x0523-23.4x0523.5-23.9x0524-24.4x0524.5-24.9x0525-25.4x0525.5-25.9x05x05

根数x050x056x050x050x050x051x05x05

根据以上成品和原料描述,设计一个原料搭配方案,工人根据这个方案“照方抓药”进行生产.

公司对搭配方案有以下具体要求：

(1)对于给定的一批原料,装出的成品捆数越多越好；

(2)对于成品捆数相同的方案,最短长度最长的成品越多,方案越好；

(3)为提高原料使用率,总长度允许有±0.5米的误差,总根数允许比标准少1根；

(4)某种规格对应原料如果出现剩余,可以降级使用.如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎,成品属于7-13.5米的规格；

(5)为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案.

请建立上述问题的数学模型,给出求解方法,并对表1、表2给出的实际数据进行求解,给出搭配方案.