问题标题：
【有一个中学数学题：两个三角形拼图求证题△ABC和△BCD是两个Rt三角形，它们的斜边相接，拼成一个四边形图形，∠ABC与∠CBD相接，∠ACB与BCD相接。其中：∠BAC=∠CBD=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∠CD】
问题描述：
有一个中学数学题：两个三角形拼图求证题
△ABC和△BCD是两个Rt三角形，它们的斜边相接，拼成一个四边形图形，∠ABC与∠CBD相接，∠ACB与BCD相接。其中：∠BAC=∠CBD=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∠CDB=60°，∠BCD=30°，试求：tan∠BAD的值是多少？
报谦：本人现在为一级用户，无法上传图片，还请大虾见谅！！！
谢谢！！！两位！！！
△ABC和△BCD是两个Rt三角形，两图相接共用边是BC，∠BAC与∠BDC是拼图后四边形的对角，∠BAC是△ABC的直角，∠CBD是△BCD的直角。
陈军亮回答：
应是RT三角形ABC得斜边BC和RT三角形的直角边BC相接
依题意设AB=1，则BC=2^(1/2)
BD=(1/3)*6^(1/2）
过D作DE垂直AB，交AB得延长线于E
角DBE=45°
BE=DE=BD*sin45°=（1/3）*3^(1/2)
AE=AB+BE=1+（1/3）*3^(1/2)
tan∠BAD=DE/AE=(3^(1/2)-1)/2
唐昌盛回答：
作CE⊥AB的延长线交与点E
∵∠ABC=45°∠CBD=90°
∴∠DBE=∠BDE=45°
设AB=a
则在△ABC中BC=√2a
在△CBD中BD=BC*tan30°=√6a/3
在△BDE中BE=DE=BD*cos45°=√3a/3
∴AE=AB+BE=a+√3a/3
DE=√3a/3
tan∠BAD=DE/AE=(√3a/3)/(a+√3a/3)
=(√3-1)/2
姜金刚回答：
设AB=a
则在△ABC中BC=√2a
在△CBD中BD=BC*tan30°=√6a/3
在△BDE中BE=DE=BD*cos45°=√3a/3
∴AE=AB+BE=a+√3a/3
DE=√3a/3
tan∠BAD=DE/AE=(√3a/3)/(a+√3a/3)
=(√3-1)/2
点击显示
数学推荐
热门数学推荐