问题标题：
【几道数学归纳法的题目...今天上课的内容完全不懂帮偶解下这几道题目偶好自己研究研究过程到底怎么回事用数学归纳法证明(n∈N)-1+3-5+...（-1）^n(2n-1)=(-1)^n1^3+2^3+3^3+...n^3=[1/2n(n+1)]^21X2+2X3+3】
问题描述：
几道数学归纳法的题目...
今天上课的内容完全不懂
帮偶解下这几道题目偶好自己研究研究过程到底怎么回事
用数学归纳法证明(n∈N)-1+3-5+...（-1）^n(2n-1)=(-1)^n
1^3+2^3+3^3+...n^3=[1/2n(n+1)]^2
1X2+2X3+3X4...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
已知数列{an}满足a1=1,设该数列的前n项为Sn且Sn,Sn+1,2a1成等差数列,用数学归纳法证明S_n=2^n-1/2^(n-1)
已知数列{An}满足A1=1/2A1+A2+An=n^2XAn,证明An=1/n(n+1)
一共5道.平时上课不听唉-_-|||
问重复了和下面那个50分的题目是一样的!帮忙回答下直接送100分了..好急呀
刘国安回答：
第一题根本不成立嘛（n＝2时就不对了）.
数学归纳法的一般应用：
(1)证明n＝1时命题成立（代入即可）；
(2)证明n＝2时命题成立（代入即可）；
(3)假设n＝k时命题成立,推导n＝k+1时命题亦成立；
(4)根据数学归纳法,命题得证.
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1.（改为∑＝(-1)^n*n）
(1)当n＝1时,∑＝-1＝(-1)^1*1
等式成立
(2)当n＝2时,∑＝-1+3＝2＝(-1)^2*2
等式成立
(3)假设n＝k时等式成立,则有
∑＝(-1)^k*k+(-1)^(k+1)*[2(k+1)-1]＝-(-1)^(k+1)*k+(-1)^(k+1)*(2k+1)＝(-1)^(k+1)*(k+1)
即n＝k+1等式成立
(4)根据数学归纳法,对于n∈N,都有-1+3-5+...(-1)^n*(2n-1)＝(-1)^n*n
2.
(1)当n＝1时,∑＝1^3＝1＝[1/2*1*(1+1)]^2
等式成立
(2)当n＝2时,∑＝1^3+2^3＝1+8＝9＝[1/2*2*(2+1)]^2
等式成立
(3)假设n＝k时等式成立,则有
∑＝[1/2*k(k+1)]^2+(k+1)^3＝1/4*(k+1)^2*[k^2+4*(k+1)]＝[1/2*(k+1)^2]*(k+2)^2＝{1/2*(k+1)*[(k+1)+1]}^2
即n＝k+1等式成立
(4)根据数学归纳法,对于n∈N,都有1^3+2^3+3^3+...n^3＝[1/2*n*(n+1)]^2
3.
(1)当n＝1时,∑＝1*2＝1/3*1*(1+1)(1+2)
等式成立
(2)当n＝2时,∑＝1*2+2*3＝8＝1/3*2*(2+1)*(2+2)
等式成立
(3)假设n＝k时等式成立,则有
∑＝1/3*k*(k+1)*(k+2)+(k+1)(k+2)＝(k+1)(k+2)(1/3*k+1)＝1/3*(k+1)*(k+2)*(k+3)＝1/3*(k+1)*[(k+1)+1]*[(k+1)+2]
即n＝k+1等式成立
(4)根据数学归纳法,对于n∈N,都有1*2+2*3+...+n*(n+1)＝1/3*n*(n+1)*(n+2)
4.（又错了）
∵a1=1,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列
∴Sn+1-Sn＝2-Sn+1
∴Sn+1＝1+1/2*Sn
(1)当n＝1时,S1＝a1＝1＝2-1＝2-1/2^(1-1)
等式成立
(2)当n＝2时,S2＝1+1/2*S1＝3/2＝2-1/2＝2-1/2^(2-1)
等式成立
(3)假设n＝k时等式成立,则有
Sk+1＝1+1/2*Sk＝1+1/2*(2-1/2^k)＝2-1/2*[1/2^(k-1)]＝2-1/2^k＝2-1/2^[(k+1)-1]
即n＝k+1等式成立
(4)根据数学归纳法,对于n∈N,都有Sn＝2-1/2^(n-1)
5.（最好重新把题目写一遍.下面是我推的部分内容）
∵A1=1/2,且A1+A2+An＝n^2*An
∴1/2+A2+A2＝4A2,即A2＝1/4,且有
1/2+1/4+An＝n^2An
故An＝3/[4*(n^2-1)]……?
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