问题标题：
【高中椭圆双曲线数学题...1.求与椭圆X²/16+Y²/25=1共焦点,且两准线间距离为10/3的双曲线方程2.双曲线的渐近线方程为y=±12/5×x它的一条准线方程为X=-5/13,则双曲线方程为?3.双曲线的中心在】
问题描述：
高中椭圆双曲线数学题...
1.求与椭圆X²/16+Y²/25=1共焦点,且两准线间距离为10/3的双曲线方程
2.双曲线的渐近线方程为y=±12/5×x它的一条准线方程为X=-5/13,则双曲线方程为?
3.双曲线的中心在原点,实轴长为4,一条准线方程式x=1/2,则双曲线的离心率e=?
4.若双曲线2x²-y²=k（k＞0）的焦点到它相应准线距离=?
沈绿涟回答：
1.两准线间距离=2a^2/c
此题：c=3,
2a^2/c=10/3
解得：a=根号5,b=2
椭圆X²/16+Y²/25=1焦点在y轴上
双曲线方程：y^2/5-x^2/4=1
2.一条准线方程为X=-5/13
a^2/c=5/13
b/a=12/5
a=1,c=13/5,b=5/12
双曲线方程:x^2-y^2/(25/144)=1
3.2a=4,a=2
a^2/c=1/2
c=8
e=c/a=4
4.x^2/(k/2)-y^2/k=1
a^2=k/2,b^2=k
准线距离=2a^2/c=根号6k/3
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