字典翻译 问答 高中 数学 中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用符号表示为a2+b2=c2(a,b,c∈N*),我们把a,b,c叫做勾股数.下列给出几组勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,2
问题标题:
中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用符号表示为a2+b2=c2(a,b,c∈N*),我们把a,b,c叫做勾股数.下列给出几组勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,2
问题描述:

中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用符号表示为a2+b2=c2(a,b,c∈N*),我们把a,b,c叫做勾股数.下列给出几组勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此类推,可猜测第5组股数的三个数依次是___.

毕为民回答:
  先找出勾股数的规律:①以上各组数均满足a2+b2=c2;②最小的数(a)是奇数,其余的两个数是连续的正整数;③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和,   如32=9=4+5,52=25=12+13,72=49=24+25,92=81=40+41…,由以上特点我们可第⑤组勾股数:112=121=60+61,   故答案为11,60,61.
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