字典翻译 问答 如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.(Ⅰ)求异面直线OC与MD所成角的大小;(Ⅱ)求点M到平面OCD的距离.____
问题标题:
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.(Ⅰ)求异面直线OC与MD所成角的大小;(Ⅱ)求点M到平面OCD的距离.____
问题描述:

如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.

(Ⅰ)求异面直线OC与MD所成角的大小;

(Ⅱ)求点M到平面OCD的距离.

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郭一娜回答:
  【分析】(Ⅰ)求异面直线所成的角,可以做适当的平移,把异面直线转化为相交直线,然后在相关的三角形中借助正弦或余弦定理解出所求的角.平移时主要是根据中位线和中点条件,做出角,再求出角.   (Ⅱ)可以先转化,当由点向平面引垂线发生困难时,可利用线面平行或面面平行转化为直线上(平面上)其他点到平面的距离.   (Ⅰ)设线段AC的中点为E,连接ME,   则∠EMD为异面直线OC与MD所成的角(或其补角)   由已知,可得DE=,EM=,MD=,   ∵   ∴ΔDEM为直角三角形   ∴tan∠EMD==,   ∴∠EMD=arctan   所以异面直线OC与MD所成角的大小arctan   (Ⅱ)作MF⊥OD于F,   ∵OA⊥CD且AD⊥CD,   ∴CD⊥平面ADO   ∴CD⊥MF   ∴MF⊥平面OCD   所以点M到平面OCD的距离ME=   【点评】本题主要考查直线与直线的位置关系、异面直线所成角及点到平面的距离等知识,考查空间想象能力和思维能力,利用综合法解决立体几何问题的能力.
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