字典翻译 问答 小学 数学 已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y=-2x的图象上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方
问题标题:
已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y=-2x的图象上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方
问题描述:

已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y=-2x的图象上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限.

(1)如图所示,若反比例函数解析式为y=-2x,P点坐标为(1,0),图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,并写出点M1的坐标;M1的坐标是______.

(2)请你通过改变P点坐标,对直线M1M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦______,若点P的坐标为(m,0)时,则b﹦______;

(3)依据(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),请你求出点M1和点M的坐标.

何玲玲回答:
  (1)如图,画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,   则容易看出M1的坐标为(-1,2);   (2)由于四边形PQMN与四边形PQ1M1N1都是正方形,   则∠MPN=∠Q1PM1=45°,∠Q1PN=90°,∴∠M1PM=180°,   ∴M1、P、M三点共线,由tan∠Q1PM1=1,   可知不管P点在哪里,k﹦-1;   把x=m代入y=-x+b,得b=m;   (3)由(2)知,直线M1M的解析式为y=-x+6,   则M(x,y)满足x•(-x+6)=-2,   解得x1=3+11
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