=积分dx/sinx 　　=积分(sin^2x+cos^2x)dx/sinx,^2表示平方 　　=积分sinxdx+积分cos^2xdx/sinx 　　=-cosx+积分cos^2xsinxdx/sin^2x 　　=-cosx+积分cos^2xsinxdx/(1-cos^2x) 　　第二个令t=cosx 　　dt=-sinxdx 　　=-cosx-积分t^2dt/(1-t^2) 　　=-cosx+积分dt+积分dt/(t^2-1) 　　=-cosx+t+(1/2)积分dt[1/(t-1)-1/(t+1)] 　　=-cosx+cosx+(1/2)积分[dt/(t-1)-dt/(t+1)] 　　=(1/2)(ln|t-1|-ln|t+1|)+C 　　=(1/2)ln|(cosx-1)/(cosx+1)|+C 　　代入cosx=(1-tan^2(x/2))/(1+tan^2(x/2)) 　　=(1/2)ln|tan^2(x/2)|+C 　　=ln|tan(x/2)|+C 　　=ln|(1-cosx)/sinx|+C 　　=ln|cscx-cotx|+C