问题标题：
狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若f（x）=1，x∈Q0，x∈CRQ，则称f（x）为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数f（x），给出下面4个命题：①对任意x∈R，都有f[f（x）]=1；②对任意x
问题描述：
狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若f（x）=
A.①④
B.③④
C.①②③
D.①③④
秦晋渊回答：
①当x∈Q，则f（x）=1，f（1）=1，则[f（x）]=1，
当x∈∁RQ，则f（x）=0，f（0）=1，则[f（x）]=1，即对任意x∈R，都有f[f（x）]=1，故①正确，
②当x∈Q，则-x∈Q，则f（-x）=1，f（x）=1，此时f（-x）=f（x），
当x∈∁RQ，则-x∈∁RQ，则f（-x）=0，f（x）=0，此时f（-x）=f（x），
即恒有f（-x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，故②错误，
③当x1∈Q，有x2∈Q，则x1+x2∈Q，此时f（x1+x2）=f（x1）=1；
当x1∈∁RQ，有x2∈Q，则x1+x2∈∁RQ，此时f（x1+x2）=f（x1）=0；
综上恒有f（x1+x2）=f（x1）成立，故③正确，
④∵f（x）≥0恒成立，∴对任意a，b∈（-∞，0），都有{x|f（x）>a}={x|f（x）>b}=R，故④正确，
故正确的命题是①③④，
故选：D
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