问题标题：
数列{an}满足a1=1且an+1=（1+1n2+n）an+12n（n≥1）．（Ⅰ）用数学归纳法证明：an≥2（n≥2）；（Ⅱ）已知不等式ln（1+x）＜x对x＞0成立，证明：an＜e2（n≥1），其中无理数e=2.71828…．
问题描述：
数列{an}满足a1=1且an+1=（1+
（Ⅰ）用数学归纳法证明：an≥2（n≥2）；
（Ⅱ）已知不等式ln（1+x）＜x对x＞0成立，证明：an＜e2（n≥1），其中无理数e=2.71828…．
杜北回答：
（Ⅰ）证明：
①当n=2时，a2=2≥2，不等式成立．
②假设当n=k（k≥2）时不等式成立，即ak≥2（k≥2），
那么ak+1=（1+1k(k+1)
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