问题标题：
【用数学归纳法解决一道高中数列不等式题这题用别的方法可以证出来,但用数学归纳法没法做.请问能不能用数学归纳法证明出左边,如果不能请说明下原因谢谢.An=2^n-1求证n/2-1/3】
问题描述：
用数学归纳法解决一道高中数列不等式题
这题用别的方法可以证出来,但用数学归纳法没法做.请问能不能用数学归纳法证明出左边,如果不能请说明下原因谢谢.
An=2^n-1求证n/2-1/3
陈东明回答：
直接用数学归纳法是不行的
要加强结论,你证一下这个
A1/A2+A2/A3+.+An/An+1>=n/2-(1-2^(-n))/3
右边是大于n/2-1/3
具体方法的话就是只需要证明An/An+1>=1/2-2^(-n)/3就可以了
这个应该是比较简单的
马维华回答：
符合打反了，改过来了，麻烦再看看
马维华回答：
我把原来的回答改了,麻烦看一下,没搞懂继续追问
数学归纳法通常是作为万能方法的,就是什么题目你都可以套上边,
但其本质却未必是这样的
像这个题,说到底还是分式的变形
马维华回答：
请问下n/2-(1-2^(-n))/3是怎么得到的
陈东明回答：
放缩法,
你这样想,右边是每次多了一个项,左边每次是多1/2
这样的话你把多出来的项和1/2比较一下发现有这样一个式子
An/An+1=1/2-1/2(2^(n+1)-1)
这样的话,当n=1的时候多出来1/6
通常能求和比较方便的而且是分式形式的只有等比数列了,
正好最后要求1/3
公比是1/2就可以了,放缩一下正好
事实上,归纳法可以不用,这题主要还是考你对于分式变形的技巧.
先前有事,没看电脑.回得比较晚,抱歉啊
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