问题标题:
【求极限中的LHOPITAL'SRULE是什么东西若lim(x→a)f(x)=lim(x→a)g(x)=0,且lim(x→a)[f'(x)/g'(x)]存在,limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)】
问题描述:
求极限中的LHOPITAL'SRULE是什么东西
若lim(x→a)f(x)=lim(x→a)g(x)=0,且lim(x→a)[f'(x)/g'(x)]存在,
limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)
陈少辉回答:
高中生吧.
高等数学里的罗比达法则.
在导数题里的技巧.通常会出现在分离变量的做法中.
例如,求实数a的取值范围,使对于任意的x>0,有ax>ln(x+1)
要是分离变量,得到a>ln(x+1)/x,右边的分式是有单调性的(求导得单调增),x最小时a取最小,但是这时分式是lim(0/0)的形式,这时就需要用罗比达法则.(求得a的边界是1.)
这种方法可以快速估算结果,而且操作简单彻底(使用法则变换一次后若还是0/0可以再来的,直到不适用为止).
但是用这种方法解导数题有缺陷.本例中体现为不能清楚判断是“a>1”还是“a>=1”.
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