粗略地讲,这里(3)比(1)的条件只强一点点,而且稍强的那部分对结论没有贡献. 　　其实不仅是数学分析,各个分支里都有这种现象.比如线性代数里Ax=0存在一个非零解和存在无穷多个非零解也是等价的,理由也一样,稍强的那部分对结论没什么贡献. 　　另外还有一种情况是在一定的条件下强的结论和弱的结论等价,比如泛函分析里的共鸣定理,几何里面“存在一个内角和是180度的三角形”和“任意三角形的内角和都是180度”等价.这种现象通常的解释是“一定的条件”补足了强弱间的差距.

　　"不经过（2）直接由（1）推出（3），这个在理论上一定办得到的"一般来讲不要有这个观念！当然，对于这个具体问题而言，直接把(1),(3)用数列极限的定义展开就行了，不需要函数极限的概念。至于反证法，这个和归纳法不同，归纳法是对数学公理（比如ZF系统的归纳公理或者Peano系统的最小数原理）的一种变形，可以认为是一种技术手段；而反证法则基于比数学公理更底层的逻辑规则——排中律和无矛盾律，更深入的问题不要问我，我无法回答。