问题标题：
【secx的平方求积分等于tanx怎么证明?我知道tanx求导=secx的2次方,但是我不想这样证明,我想直接求积分方法来证明,请知道的数学高手打救,!(如果想告诉我用tanx求导=secx的2次方来证明的就不用回】
问题描述：
secx的平方求积分等于tanx怎么证明?
我知道tanx求导=secx的2次方,但是我不想这样证明,我想直接求积分方法来证明,请知道的数学高手打救,!(如果想告诉我用tanx求导=secx的2次方来证明的就不用回答啦)!
宋国华回答：
(tanx)'=(sinx/cosx)'=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx^2)=1/(cosx^2)
(secx)^2的积分=(1/cosx)^2的积分
所以：secx的平方求积分等于tanx
龙中华回答：
亲...你第一部就错了哇,不是应该等于∫secx^2dx=X+∫tanx^2dx么?然后最后一部也错了也应该等于sinx/cosx-∫1/cosxdsinx=tanx-X,,不过方法是对了,在回答一次,我再采纳吧!谢谢额
宋国华回答：
∫secx^2dx=x+∫tanx^2dx=x+∫sinx/(cox^2)(-1)dcosx,然后对后面的部分进行分部积分，即∫sinx/(cox^2)(-1)dcosx=∫sinxd(1/cosx)=sinx/cosx-∫1/cosxdsinx=tanx-x,加上前面的x抵消后，正好是tanx。证明完毕。其实可以发现，有sec^2=tanx^2+1，所以在二次方上来回动手脚，徘徊的都是这一个基本公式，做运算时没有用的，只能拆开才能运算下去。采纳吧！！！！！！！不好意思，弄错了一点，贻笑大方之家。。。。呵呵。共勉lz。
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