如图所示，是合肥一中教学区示意图，现有甲乙丙丁4人来校加全国中学语文十校论坛，4人只能从校门进入校园，甲丁必从同一校门进校，甲乙丙3人从哪个校门进校互不影响，且每人从任何一校门进校都是等可能的．

（Ⅰ）求仅有一人从西大门进入学校的概率；

（Ⅱ）设4人中从西大门进入校园的人数为随机变量ξ，求ξ的数学期望；

（Ⅲ）设随机变量η(x)＝

3x(ξ≥x，x∈{0，1，2，3})4ξ−x(ξ＜x，x∈{0，1，2，3})，求Eη的最大值．