问题标题:
【(20分)匀强电场的方向沿x轴正向,电场强度E随x的分布如图所示。图中E0和d均为已知量。将带正电的质点A在O点由能止释放。A离开电场足够远后,再将另一带正电的质点B放在O点也由】
问题描述:
(20分)匀强电场的方向沿x轴正向,电场强度E随x的分布如图所示。图中E0和d均为已知量。将带正电的质点A在O点由能止释放。A离开电场足够远后,再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放,当B在电场中运动时,A、B间的相互作用力及相互作用能均为零;B离开电场后,A、B间的相作用视为静电作用。已知A的电荷量为Q,A和B的质量分别为m和。不计重力。 |
宫海回答:
(1) (2)QE0d (3)Q
(1)由牛顿第二定律得,A在电场中的加速度a= =A在电场中做匀变速直线运动,由d=a 得运动时间t= =(2)设A、B离开电场时的速度分别为vA0、vB0,由动能定理得QE0d=mqE0d=A、B相互作用过程中,动量和能量守恒。A、B相互作用为斥力,A受力与其运动方向相同,B受的力与其运动方向相反,相互作用力对A做正功,对B做负功。A、B靠近的过程中,B的路程大于A的路程,由于作用力大小相等,作用力对B做功的绝对值大于对A做功的绝对值,因此相互作用力做功之和为负,相互作用能增加。所以,当A、B最接近时相互作用能最大,此时两者速度相同,设为v,,由动量守恒定律得:(m+)v,=mvA0+vB0由能量守恒定律得:EPm=(m +)—)且q=Q解得相互作用能的最大值EPm=QE0d(3)A、B在x>d区间的运动,在初始状态和末态均无相互作用根据动量守恒定律得:mvA+vB=mvA0+vB0根据能量守恒定律得:m + =m +解得:vB=- +因为B不改变运动方向,所以vB=- +≥0解得:q≤Q则B所带电荷量的最大值为:qm=Q
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