问题标题:
2002年国际数学大会会徽是由四个全等的直角三角形拼合面成,若图中的大小正方形面积分别为34.4,则直角三角边分别为————————
问题描述:
2002年国际数学大会会徽是由四个全等的直角三角形拼合面成,若图中的大小正方形面积分别为34.4,则直角三角边分别为————————
孙道恒回答:
“直角三角边分别为”中的“三角边”是啥意思呀?
如果是求面积,就可以这样算:
大正方形的面积-小正方形的面积=四个直角三角形的面积
所以直角三角形面积分别为:(34-4)/4=7.5
如果是求两直角边的长,就可以这样算:
设直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,则
斜边=根号(a^2+b^2)
大正方形的面积=根号(a^2+b^2)*根号(a^2+b^2)
=(a^2+b^2)=34
小正方形的面积=(a-b)*(a-b)=a^2-2ab+b^2=4
也就是:34-2ab=4ab=15
而a-b=2(小正方形的边长是(a-b),面积是4)
a=b+2代入ab=15中
得b^2+2b-15=0
解得:b=-5或b=3
只有取b=3符合题意,所以:a=15/3=5
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