字典翻译 问答 高中 数学 一个简单的数学证明题,((amodx)^b)modx=(a^b)modx【a,b为整数x为质数】比如设a=10x=7b=2左边:10余7=33平方=99余7=2右边:10平方=100100余7=2又比如a=100b=3x=13左边100余13=99立方=729729余13=1右边
问题标题:
一个简单的数学证明题,((amodx)^b)modx=(a^b)modx【a,b为整数x为质数】比如设a=10x=7b=2左边:10余7=33平方=99余7=2右边:10平方=100100余7=2又比如a=100b=3x=13左边100余13=99立方=729729余13=1右边
问题描述:

一个简单的数学证明题,

((amodx)^b)modx=(a^b)modx【a,b为整数x为质数】

比如设a=10x=7b=2

左边:10余7=33平方=99余7=2

右边:10平方=100100余7=2

又比如a=100b=3x=13

左边100余13=99立方=729729余13=1

右边100立方=10000001000000余13=1

刘堂友回答:
  此为二项式展开的证明:   设a=kx+d   (amodx)^b=d^b   a^b=(kx+d)^b此处二项式展开得知共b+1项前b项都有x这个因数最后一个为d^b   所以((amodx)^b)modx=(a^b)modx
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