字典翻译 问答 其它 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方.下列结论:①b>0;②a+b+c<0;③4a-2b+c=0;④2a-b<0;⑤2a+c>0.其中正确
问题标题:
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方.下列结论:①b>0;②a+b+c<0;③4a-2b+c=0;④2a-b<0;⑤2a+c>0.其中正确
问题描述:

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方.下列结论:①b>0;②a+b+c<0;③4a-2b+c=0;④2a-b<0;⑤2a+c>0.其中正确结论的个数是______个.

李长征回答:
  如图:①由图象开口向下知a<0,由y=ax2+bx+c与X轴的另一个交点坐标为(x1,0),且1<x1<2,则该抛物线的对称轴为x=-b2a=-2+x12>-12,即ba<1,由a<0,两边都乘以a得:b>a,∵a<0,对称轴x=-b2a<0,∴b<0;...
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