字典翻译 问答 高中 数学 请看下面的问题:把x4+4分解因式分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和(x2)2+(22)2的形
问题标题:
请看下面的问题:把x4+4分解因式分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和(x2)2+(22)2的形
问题描述:

请看下面的问题:把x4+4分解因式

分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢

19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和(x2)2+(22)2的形式,要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项4x2减去,即可得x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)

人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法,就把它叫做“热门定理”,请你依照苏菲•热门的做法,将下列各式因式分解.

(1)x4+4y4;(2)x2-2ax-b2-2ab.

罗昕回答:
  (1)x4+4y4=x4+4x2y2+4y2-4x2y2,=(x2+2y2)2-4x2y2,=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy);(2)x2-2ax-b2-2ab,=x2-2ax+a2-a2-b2-2ab,=(x-a)2-(a+b)2,=(x-a+a+b)(x-a-a-b),=(x+b)(x-2a-b)....
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