字典翻译 问答 高中 数学 图形的对称,正弦曲线的流畅都能体现“数学美”.“黄金分割”也是数学美得一种体现,如图,椭圆的中心在原点,F为左焦点,当FB⊥
问题标题:
图形的对称,正弦曲线的流畅都能体现“数学美”.“黄金分割”也是数学美得一种体现,如图,椭圆的中心在原点,F为左焦点,当FB⊥
问题描述:

图形的对称,正弦曲线的流畅都能体现“数学美”.“黄金分割”也是数学美得 一种体现,如图,椭圆的中心在原点,F为左焦点,当

FB⊥

AB时,其离心率为

5-12,此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于___.

苏绍勇回答:
  在黄金双曲线中,|OA|=a,|OB|=b,|OF|=c,   由题意可知,|BF|2+|AB|2=|AF|2,   ∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac,   ∵b2=c2-a2,整理得c2=a2+ac,   ∴e2-e-1=0,解得e=5+12
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