问题标题：
【1.已知如图在△ABC中,BAC=90°,点D为△ABC内一点,且AB=AC=BD,∠ABD=30°,求证:AD=CD2.已知如图在△ABC中,AD是BC边上的中线,B​C=2AB,∠B=2∠C.求证：△ABD是等边三角形】
问题描述：
1.已知如图在△ABC中,BAC=90°,点D为△ABC内一点,且AB=AC=BD,∠ABD=
30°,求证:AD=CD
2.已知如图在△ABC中,AD是BC边上的中线,BC=2AB,∠B=2∠C.求证：△ABD是等边三角形
邓志辉回答：
过B作BM⊥AD于M,在线段BM上截取AN=AD,连ND
∵AB=BD,ABD=30
∴BM垂直平分AD,ABN=15,BAD=BDA=75,
∴AN=ND,DAC=90-75=15
∵AN=AD∴AN=AD=ND,△ADN为等边三角形
∴NAD=60
∴BAN=90-NAD-DAC=90-60-15=15
∴BAN=ABN=DAC=15,BN=AN
∵AB=AC,BAN=CAD=15,AN=AD
∴△BAN≌△CAD
∴DCA=NBA=15=DAC
∴AD=CD,即△ACD为等腰三角形
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