⑴提公因式法 　　①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. 　　②提公因式法：一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 　　am＋bm＋cm＝m（a+b+c） 　　③具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的,一般要提出“－”号,使括号内的第一项的系数是正的. 　　⑵运用公式法 　　①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) 　　②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 　　※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍. 　　③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2). 　　立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2). 　　④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 　　⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] 　　a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) 　　⑶分组分解法 　　分组分解法：把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法. 　　分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式. 　　⑷拆项、补项法 　　拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）,使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形. 　　⑸十字相乘法 　　①x^2＋（pq）x＋pq型的式子的因式分解 　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2＋（pq）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） 　　②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 　　如果能够分解成k＝ac,n＝bd,且有ad＋bc＝m时,那么 　　kx^2＋mx＋n＝（axb）（cxd） 　　a-----/bac＝kbd＝n 　　c/-----dad＋bc＝m 　　※多项式因式分解的一般步骤： 　　①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式； 　　②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 　　③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； 　　④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 　　(6)应用因式定理：如果f（a）=0,则f（x）必含有因式（x-a）.如f（x）=x^2+5x+6,f（-2）=0,则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式. 　　经典例题： 　　1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 　　原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) 　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) 　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 　　=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] 　　=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) 　　=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] 　　=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 　　2.证明：对于任何数x,y,下式的值都不会为33 　　x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 　　原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) 　　=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) 　　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) 　　=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) 　　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 　　当y=0时,原式=x^5不等于33；当y不等于0时,x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同,而33不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立 　　因式分解的十二种方法 　　把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下： 　　1、提公因法 　　如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式. 　　例1、分解因式x-2x-x(2003淮安市中考题) 　　x-2x-x=x(x-2x-1) 　　2、应用公式法 　　由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式. 　　例2、分解因式a+4ab+4b(2003南通市中考题) 　　a+4ab+4b=（a+2b） 　　3、分组分解法 　　要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 　　例3、分解因式m+5n-mn-5m 　　m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n 　　=(m-5m)+(-mn+5n) 　　=m(m-5)-n(m-5) 　　=(m-5)(m-n) 　　4、十字相乘法 　　对于mx+px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 　　例4、分解因式7x-19x-6 　　分析：1-3