问题标题:
初二数学一元二次方程应用题已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直
问题描述:
初二数学一元二次方程应用题
已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.
(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.
崔喜红回答:
方程x²-(m+2)x+(2m-1)=0.
(1)判别式:△=(m+2)²-4(2m-1)=m²+4m+4-8m+4=m²-4m+4+4
=(m-2)²+4≥4>0,
故而:方程恒有两个不相等的实数根:x1=[(m+2)-√△]/2,x2=[(m+2)+√△]/2
(2)令x1=1,可解得m=2,==>x2=3==>直角三角形斜边长=√10==>周长L=4+√10
若令x2=1时,m无解.
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