我写的很累的... 　　证明：（1）如图1,过点F作FM⊥AB于点M,在正方形ABCD中,AC⊥BD于点E． 　　∴AE=AC,∠ABD=∠CBD=45°, 　　∵AF平分∠BAC, 　　∴EF=MF, 　　又∵AF=AF, 　　∴Rt△AMF≌Rt△AEF, 　　∴AE=AM, 　　∵∠MFB=∠ABF=45°, 　　∴MF=MB,MB=EF, 　　∴EF+AC=MB+AE=MB+AM=AB． 　　（2）E1F1,A1C1与AB三者之间的数量关系：E1F1+A1C1=AB 　　证明：如图2,连接F1C1,过点F1作F1P⊥A1B于点P,F1Q⊥BC于点Q, 　　∵A1F1平分∠BA1C1,∴E1F1=PF1；同理QF1=PF1,∴E1F1=PF1=QF1, 　　又∵A1F1=A1F1,∴Rt△A1E1F1≌Rt△A1PF1, 　　∴A1E1=A1P, 　　同理Rt△QF1C1≌Rt△E1F1C1, 　　∴C1Q=C1E1, 　　由题意：A1A=C1C, 　　∴A1B+BC1=AB+A1A+BC-C1C=AB+BC=2AB, 　　∵PB=PF1=QF1=QB, 　　∴A1B+BC1=A1P+PB+QB+C1Q=A1P+C1Q+2E1F1, 　　即2AB=A1E1+C1E1+2E1F1=A1C1+2E1F1, 　　∴E1F1+A1C1=AB． 　　（3）设PB=x,则QB=x, 　　∵A1E1=3,QC1=C1E1=2, 　　Rt△A1BC1中,A1B2+BC12=A1C12, 　　即（3+x）2+（2+x）2=52, 　　∴x1=1,x2=-6（舍去）, 　　∴PB=1, 　　∴E1F1=1, 　　又∵A1C1=5, 　　由（2）的结论：E1F1+A1C1=AB, 　　∴AB=, 　　∴BD=．