问题标题：
【三角形ABC中,BC边中点为M,且满足tan∠ACB=cot∠BAM而且△AMC三边长为相邻的三个正整数,求cos∠ABCPS：我高中数学扔的久了点,我知道tana=cotb能推出cos(a+b)=0若a,b为三角形内角则必有a+b=90°关键是这】
问题描述：
三角形ABC中,BC边中点为M,且满足tan∠ACB=cot∠BAM
而且△AMC三边长为相邻的三个正整数,求cos∠ABC
PS：我高中数学扔的久了点,我知道tana=cotb能推出cos(a+b)=0
若a,b为三角形内角则必有a+b=90°
关键是这个题给出△AMC三边长为相邻正整数的处理上,我设其中一边长度为x列出方程后发现非常复杂,暴汗ing(这方程估摸着6次都有了,肯定我路子走错了)
世纪末de魔术师童鞋你跟我一开始设想的那个思路一样最大问题是列出的代数方程次数过高那方程我估摸着不应该是高考难度能出现的~如果代数的话njw128童鞋的数值法未尝不是个办法（至少那个恐怖的高次方程能有一个数值解..）不过高考解三角形的大题像njw128童鞋那么写估计是不成~╮(╯▽╰)╭我也很无语纠结中~T龙帝T童鞋~不难的话我就不纠结了~
黄春雷回答：
设CM=x,AM=x+1,AC=x+2,求AB关于x的代数式；
然后求出cos∠ACB关于x的代数式；
然后求出sin∠BAM关于x的代数式；
两者相等,带一两个简单的整数就得x=1;
然后就用余弦定理求cos∠ABC
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