字典翻译 问答 初中 数学 一道初二关于正方形的数学题如图,P为正方形ABCD的BC边上一点,AQ平分∠DAP交CD于点Q(1)求证:AP=BP+DQ(2)若将AQ平分∠DAP与AP=BP+DQ互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由.
问题标题:
一道初二关于正方形的数学题如图,P为正方形ABCD的BC边上一点,AQ平分∠DAP交CD于点Q(1)求证:AP=BP+DQ(2)若将AQ平分∠DAP与AP=BP+DQ互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由.
问题描述:

一道初二关于正方形的数学题

如图,P为正方形ABCD的BC边上一点,AQ平分∠DAP交CD于点Q

(1)求证:AP=BP+DQ

(2)若将AQ平分∠DAP与AP=BP+DQ互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由.

陈新军回答:
  如图,∵AD=AB,∠DAB=90°,∴将△ADQ绕点A转90°得△ABQ',∴PQ'=PB+BQ'=PB+DQ,∵∠1=∠3,∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴∠BAQ=∠Q'AP,∵AB∥CD,∴∠AQD=∠BAQ,又∵∠Q'=∠AQD,∴∠Q'=∠PAQ',∴PA=PQ'=PB+DQ (2)结论仍然成...
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