工科数学分析的一道证明题诸位指教

科学出版社05年7月版的工数上册正文P6附录：根号2是无理数的证明

本书用反证法.

设存在一个有理数P/Q满足（P/Q）*（P/Q）=2,

这里我们假定p与q没有公因子.上式等价于

p*p=2q*q

因此p*p是一偶数；而这只有p本身是偶数时才会如此,设p=2k,代入上式,有

2k*k=q*q.

与前面一样我们得出q是偶数,这使得p与q都是偶数,与p与q没有公因子的假设相矛盾.这就证明了根号2是无理数而不是有理数.

其中“而这只有p本身是偶数时才会如此”是如何成立?难道p不能等于根号2吗?反证法不是已经假设根号2是有理数了?