问题标题：
【在三角形ABC中所对的边分别为abc已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanc,求求证abc为等比数列………若a=1,c=2求三角形ABC的面积S,】
问题描述：
在三角形ABC中所对的边分别为abc已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanc,求求证abc为等比数列………若a=1,c=2求三角形ABC的面积S,
何循来回答：
已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC：
sinB(sinA/cosA+sinC/cosC)=(sinAsinC)/(cosAcosC)
即sinB(sinAcosC+cosAsinC)/(cosAcosC)=(sinAsinC)/(cosAcosC)
所：sinBsin(A+C)=sinAsinC
又sin(A+C)=sin(180°-B)=sinB：
sin²B=sinAsinC
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC得：
b²=a*c
所边abc成等比数列
b²=ac
a=1,c=2,得b²=2
余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=3/4
∠BABC三角大小居只能锐角
所sinB=√7/4
根据面积公式S=acsinB/2=√7/4
纯手打,
如果有帮到您,
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